जापानको एउटा विद्यालयमा गणित विषयको पढाई भईरहेको कक्षामा बस्ने अवसर मिल्यो ।

कक्षा ६ मा यस दिनको पाठ अनुपात र उद्देश्य दुई अनुपात बराबर छ र तिन ओटा सङ्ख्या दिइएको भए चौथो सङ्ख्या पत्ता लगाउनु पर्ने रहेछ । शिक्षक महिला हुनुहुन्थ्यो । कक्षा अवलोकनका क्रममा जे देखेँ ।

शिक्षकः आजको पाठ के हो ॽ       

विद्यार्थीः अनुपात मिस ।

शिक्षकः कति पेजमा छ ॽ           

विद्यार्थीः पेज ३८ मा ।

शिक्षकः ३८ को गुणनखण्ड के के हुन् ॽ  

विद्यार्थीः १, २, १९, ३८

समस्याको प्रस्तुतीः तिमीहरुले घरमा  Calpis  र पानी मिसाएर जुस बनाएका छौं ? जुस बनाउँदा कुन अनुपातमा पानी र Calpis मिसाएर बनायौं भने स्वादिलो हुन्छ ? (जपानमा जुसका लागि Calpis को प्रयोग हुने रहेछ ।)

शिक्षकले उदारहण दिदै गर्दा विद्यार्थीले 35:5, 45:5 र 50:5 त स्वादिलो नै हुँदैन भने 40:50 बढी कडा हुन्छ भन्दै थिए ।

शिक्षकले अर्को उदारहण दिदै जुस बनाउँदा पानी र Calpis को अनुपात 50:20 छ । यदि समान फ्लेवरको जुस बनाउने हो भने 150 ml Calpis मा कति ml पानी मिसाउनु पर्ला ? प्रश्नलाई बुझाउनका लागि शिक्षकले गणितिय वाक्यमा निम्नानुसार लेखि दिएर शिक्षकले नै समस्या हल गर्न ७ मिनेट समय दिएकी थिइन् ।

७ मिनेट पश्चात विद्यार्थीले निम्नानुसार उत्तर दिन थाले ।    

पहिलो विद्यार्थीः 150÷20 = 7.5 हुन्छ । फेरी 50×7.5 = 375, पानी 375 ml मिसाउनु पर्छ । धेरै विद्यार्थीले यही तरिकाले गरेका रहेछन् ।

पुनः शिक्षकले अर्कै तरिकाले पनि समाधान गरेका छौं ? भनेर सोधे पछि एक जना विद्यार्थीले आफुले Mental Calculation बाट समाधान गरेको भनी उत्तर 375 ml बताए । शिक्षकले कसरी गरेको भनी सोधे पछि उसले आफुले गरेको विधिको ब्याख्या यसरी गरेँ ।

पानीः Calpis = 50:20, 20×7 = 140

त्यसैले 150 ×2.5 = 375 हुन्छ ।

फेरी एक जना विद्यार्थीलाई माथिका तेस्रो र चौथो तरिकामा के फरक छ भनेर सोधिन् । विद्यार्थीको उत्तर यस्तो थियो ।

शिक्षकले 2.5 लाई Value of ratio भन्दै यदि Value of ratio बराबर भयो भने नयाँ बन्ने जुसको स्वाद पनि उस्तै (बराबर) हुन्छ ।

शिक्षकले शुरुमा देखाएका पानी र Calpis अनुपातहरुमा कुन कुनमा समान स्वाद छ, कुन बढी कडा र कुन खल्लो छ भनेर विद्यार्थीहरुलाई सोधिन् ? समाधानको लागि 5 मिनेट दिइन् ।

विद्यार्थीको उत्तर यस्तो थियो । कडाबाट खल्लो तिर

Or, x = 375 ml गरिन्थ्यो । ratio value 6 हुने उदारहण दिन सक्छौ भनेर न सोधिन्छ न यसरी गणितलाई व्यवहारसँग जोडिन्छ । समस्या समाधान गरेर धेरै अङ्क त ल्याउछ तर त्यही सिकेको कुरालाई दैनिक व्यवहारमा प्रयोग गर्न सक्दैन ।

के हो त Structured problem solving ?

Structured Problem Solving विद्यार्थी केन्द्रित शिक्षण विधि हो । जपानमा ८० को दशकमा प्रयोगमा आएको यो विधिमा विद्यार्थीहरु सक्रियरुपमा शिक्षण सिकाइ प्रक्रियामा सहभागी हुन्छन् भने शिक्षकले सहजकर्ताको भुमिका मात्र निभाउँछन् । यो विधि अहिले पनि गणित सिकाइमा खास गरी Elementary level (grade 1-6) मा महत्वका साथ प्रयोग गरिन्छ । विद्यार्थीहरुमा गणितिय तर्क शक्तिको विकास गरी विद्यार्थीहरुलाई आफै समस्या समाधान गर्न उत्प्रेरित गर्ने यो विधि गणित सिकाइको अचुक विधिको रुपमा मानिने गर्दछ । विद्यार्थीलाई गणित प्रति आकर्षित गर्ने र कक्षाकोठामा विद्यार्थीहरुबीच सहकार्यत्मक ढङ्गले सिर्जनात्मक गणितिय क्रियाकलाप गर्न उत्प्रेरित गर्नु यस विधिको मुख्य उद्देश्य हो । Structured Problem Solving विधिका चरणहरु निम्नानुसार हुन्छ ।

-  Reviewing the previous lesson: गणित शिक्षणमा जुनसुकै विधि प्रयोग गरे पनि पाठ शुरु गर्दा उक्त पाठसँग सम्बन्धित पूर्व ज्ञानलाई पुनः स्मरण अथवा पुनरावृत्ति गराउने काम गर्नु पर्दछ । यो अति नै आवश्यक तथा अनिवार्य शर्त नै हो । यस पाठमा पानीमा Calpis मिसाएर जुस बनाउने उदारहणका क्रममा यसको मात्राको अनुपात दिइएको छ । जुसमा पानी र Calpis को मिसावटको मात्रा अनुसार स्वादमा फरकपना आउँछ भन्ने र तिनीहरुको मिसावटको अनुपात पाठको पूर्व ज्ञान हो ।

- Presenting the problem for the day: शिक्षकले पाठ अनुसार व्यवहारिक शाब्दिक समस्या विद्यार्थी माझ प्रस्तुत गर्दछन् । विद्यार्थीले बुझे नबुझेको कुरा यकिन गर्न शिक्षकले विद्यार्थीलाई समस्या पढ्न लगाउने, समस्यासँग सम्बन्धित पुच्छ्रे प्रश्नहरु गर्ने र समस्याको समाधान तर्फ कसरी जान सकिन्छ भनि विद्यार्थीको राय बुझ्ने कार्य हुन्छ । शिक्षकले समस्यालाई सरलिकृत गरिदिने गर्दछन् । यस पाठमा शिक्षकले समस्याकोरुपमा जुस बनाउँदा पानी र Calpis को अनुपात 50:20 छ । यदि समान फ्लेवरको जुस बनाउने हो भने 150 ml Calpis मा कति ml पानी मिसाउनु पर्ला ? भनि प्रस्तुत गर्नु भयो भने समस्यालाई सरलिकृत गर्ने क्रममा तालिका बनाएर पानी र Calpis को पहिलाको अनुपात 50:20 छ बराबर स्वादको जुस बनाउँदा पानी र Calpis को अनुपात ☐: 150 हुन्छ भने पानीको मात्रा निकाल्नु पर्ने भयो भनिएको छ ।

- Students working individually or in groups: यस चरणमा शिक्षकले विद्यार्थीलाई एकलरुपमा वा जोडीरुपमा वा सानो समुहमा समस्या समाधानको लागि अनुरोध गर्दछन् भने शिक्षकले विद्यार्थीले गरेको समस्या समाधानको प्रक्रियालाई सुक्ष्मरुपमा अवलोकन गरेका हुन्छन् । अवलोकन गर्ने क्रममा विद्यार्थीलाई कठिनाइ भएमा शिक्षकले सहायता गर्ने गर्दछन् । फरक तरिकाले समस्या समाधान गर्नका लागि विद्यार्थीलाई उत्प्रेरित गरिन्छ भने फरक फरक तरिकाले समाधान गरेको कुरालाई पनि ध्यान दिइएको हुन्छ । समस्या समाधानका क्रममा विद्यार्थीले अप्नाइएको विधि र प्रक्रियाका आधारमा उनीहरुको सिकाइ स्तरको विश्लेषण गर्ने अवसर शिक्षकलाई प्राप्त हुन्छ । कहिलेकाँही फरक तरिकाले समस्या समाधान गर्ने विद्यार्थी आफुले गरेको समाधानको प्रस्तुती दिन लजाउने हुन सक्छ भनि शिक्षकले फरक तरिकाले समाधान गरेको कुरालाई जानकारीमा राख्ने गर्दछन् र तोकेर नै बोलाएर कसरी समाधान गरेको भनी ब्याख्या गर्न लगाउने कार्य हुन्छ ।

- Discussing solutions methods: यस चरणमा विद्यार्थीले एकलरुपमा वा जोडीमा वा समुहमा गरेको समस्या समाधानको प्रस्तुती दिने गर्दछन् । प्रस्तुती दिँदा यो क्रिया कसरी गरियो ? किन गरियो ? जस्ता प्रश्नको उत्तर समेटेर तर्कपूर्ण तरिकाले दिने गर्दछन् भने शिक्षकले विद्यार्थीले गरेका फरक फरक समाधानलाई मान्यता दिदै उत्प्रेरित गर्दछन् । एउटा विद्यार्थीको प्रस्तुती सकिए पछि शिक्षकले यो कसरी गर्यौ ? किन गरेको ? के तिमीहरु यो समाधानमा सहमत छौ ?  के तिमीहरुले पुनः समस्या समाधानको प्रक्रियालाई ब्याख्या गर्न सक्छौ ? के तिमीहरुले यो समाधानको तरिकालाई बुझ्यौ ? के तिमीहरुले यसलाई फरक तरिकाले समाधान गर्न सक्छौ ? जस्ता प्रश्न सोध्ने गर्दछन् । समस्याको समाधान नबुझेमा विद्यार्थीले पनि प्रश्न सोध्ने गर्दछन् । यसले विद्यार्थीमा तर्क शक्तिको विकास हुने गर्दछ र यस्तो सिकाइ अर्थपूर्ण भइ दिगो हुन्छ ।

- Highlighting and summarizing the main point: यस चरणमा शिक्षक तथा विद्यार्थी मिलेर विद्यार्थीले गरेका समस्याको समाधानहरुमा के के समान छन् ? के के फरक छन् ? विश्लेषण गर्दछन् । शिक्षकले विद्यार्थीको समाधानको तरिकालाई सजिलो वा कठिन, ठिक वा बेठिक भन्ने भन्दा पनि विद्यार्थीहरुनै छलफलका माध्यमले सजिलो, छिटो र स्पष्टरुपमा बुझिने हुने तरिका रोज्दछन् । बरु शिक्षकले विद्यार्थीलाई यी विधिहरुमा कहाँ कहाँ समान वा फरक छन् ? यि विधिहरु मध्ये कुन विधि सबै भन्दा सजिलो छ?

किन सजिलो भयो ? कुन तरिका बुझ्न सहज छ ? जस्ता प्रश्न सोधेर सहजिकरण गरिदिन्छन् ।

नेपालको सन्दर्भमा कतिको उपयोगी छ ?

केही समय पहिला सामाजिक सञ्जालमा कक्षा १ देखी १० सम्म कक्षा चढ्दै गएको अनि SEE मा माथिबाट डल्लङ्ग पछारीएको फोटो भाइरल भयो । कक्षा १० सम्म नजानि नजानि जान्छ अनि SEE मा अरुले कपी परीक्षण गर्ने भएकाले नतिजा यस्तो भएको हो भनी निरन्तर विद्यार्थी मूल्याङ्कनले शिक्षाको गुणस्तर खस्किएको हो भन्ने तर्क पेश गरिएको थियो ।

शैक्षिक तालिम केन्द्रको जागिरे जीवनमा TPD तालिम पश्चात शिक्षकलाई प्राविधिक सहायता गर्न विद्यालयमा जाँदा कक्षा ६-८ पढाउने शिक्षकलाई सोधे विद्यार्थीको गणितको स्तर कस्तो छ ? आज कुन कुन पाठ पढाउनु भयो? के पढाउनु सर कक्षा ६ मा आएको विद्यार्थीले जोड घटाउ नै जान्दैन भन्दै शिक्षकले जवाफ दिनु भयो । संयोगले त्यही विद्यालयको माध्यमिक तहको शिक्षकले पनि TPD तालिम लिएको हुनाले उहाँलाई पनि त्यही प्रश्न गरेँ ।

उहाँको उत्तर पनि उस्तै थियो कक्षा ९ मा आएको विद्यार्थीले जोड घटाउ जान्दैन जोड घटाउ सिकाउने कि अरु ? मैले दुवै शिक्षकलाई सँगै राखेर उहाँहरुले भनेको कुरा दोहोर्याएर सुनाएँ तत् पश्चात दुवै शिक्षक बीच विवाद भयो र हेडसरले समन्वय गर्नु पर्ने अवस्था आएको थियो ।

कतिपय अवस्थामा त प्राथमिक तहमा पढाउने शिक्षकले पनि हामीले पढाउँदा गणितमा निकै छुरा जस्तै थियो तर अहिले माथिल्लो तहका शिक्षकले के कसरी पढाए थाहा भएन ।

अहिले उनीहरु गणितमा  राम्रो छैनन् भन्ने सुनेको छु सम्म भनेको अनुभव छ ।

प्राविधिक सहायताकै क्रममा एउटा विद्यालयमा माध्यमिक तहमा बीज गणितमा भिन्नको सरल पढाउने दिन रहेछ शिक्षकको अनुमति लिएर कक्षा अवलोकन गर्न कक्षामा गएँ । उहाँले एक नम्बरको समस्या समाधान गरे पछि दुई देखी पाँच सम्मको एउटै छ तिमीहरुले गर्न सकिहाल्छौ अब म ६ को गरिदिन्छु । ६ नम्बरको गरि सकेपछि ७ र ८ को यस्तै छ म ९ को गरिदिन्छु भन्नु भयो उहाँले समाधान गर्न थाल्नु भयो म कक्षाबाट निस्किएँ । कक्षा सकि सके पछि किन सर यस्तो गर्नु भएको विद्यार्थीले तपाईले सिकाउनु भएको बुझे वा बुझेनन् भन्ने मूल्याङ्कन नगरी एउटै छ तिमीहरु गर्न सकिहाल्छौ भन्दै अगाडि जानु भयो? उहाँको उत्तर थियो यस्तो नगर्ने हो भने त कोर्स नै सकिदैन सर । यी प्रतिनिधि उदारहणहरु मात्र हुन् ।

सामुदायिक विद्यालयमा अध्यापन गराउने गणित शिक्षकलाई सधै कोर्स पुरा हुँदैन की भनेर पिरोल्ने गर्दछ । अनि विद्यार्थीको गतिमा हैन आफ्नै गतिमा शिक्षण गर्नु पर्ने बाध्यता ठानिन्छ । आफुले विद्यार्थी जीवनमा जुन तरिकाले सिकियो त्यही तरिका नै सजिलो र उत्तम विधि मानिन्छ । विद्यार्थीले मैले सिकाएको बुझेका छन् कि छैनन् भनेर जानकारी लिने समय नै हुँदैन । विद्यार्थीहरुको सिक्ने स्थान विद्यालय मात्र हो भन्ठानेर उनिहरुले पनि फरक तरिकाले सोच्ने वा समाधान गर्न सक्छन् भनेर ध्यान पुर्याइएको हुँदैन । अर्को तर्फ विद्यार्थी उपलब्धीको राष्ट्रिय परीक्षणले होस् वा SEE परीक्षाको नतिजाले होस् गणित विषयको नतिजा उत्कृष्ट हुन नसकेकोले गणित शिक्षकहरुले एक किसिमको आरोप खेप्नु परेको छ । म आफैँ पनि शिक्षक हुँदा कतिपय अवस्थामा यिनै कुराहरुले पिरोल्ने गर्दथ्यो ।

Structured Problem Solving  विधिले शिक्षकले समस्याको प्रस्तुती गरि सकेपछि विद्यार्थीले एकल वा जोडि वा समुहमा समस्याको समाधान गर्ने र समाधान कसरी गरियो भनेर प्रस्तुती दिनु पर्ने हुँदा विद्यार्थीको सिर्जनात्मकता र खोजि गर्न बानीको विकास हुन्छ । विद्यार्थी फरक तरिकाले समस्या समाधान गर्न उत्प्रेरित हुन्छन् । विद्यार्थीले समुहमा कार्य गर्ने हुँदा सहकार्यात्मक सीपको साथै अरुले गरेको प्रस्तुतीमा प्रश्न गर्ने र फरक तरिकाले सोच्ने हुँदा तर्क गर्न सीपको विकास हुन्छ । आफैले समाधान प्रक्रियाको प्रस्तुती दिनु पर्ने हुँदा नक्कल गर्ने प्रवृतिको (साथीको सारेर बुझाए पनि बुझेको मानिन्छ) अन्त हुन्छ । शिक्षकहरुको भुमिका ज्ञानको निमार्ण र हस्तान्तरणकर्ताबाट समन्वय तथा सहजकर्तामा परिणत हुन्छ भने विद्यार्थी स्वयम् ज्ञानका निमार्णकर्ता हुन्छन् । आफैले निमार्ण गरेको ज्ञान दीगो हुन्छ ।

अन्तमा,

विद्यार्थीहरुको सिकाइ स्तर न्युन हुँदा गणित शिक्षकलाई आउने आरोपबाट बच्न विद्यार्थीको सिकाइ स्तर बढाउन आवश्यक छ । एक तहको शिक्षकले अर्को तहको शिक्षकलाई देखाएर उम्कने भन्दा पनि प्राथमिक तहबाट नै यो विधिको प्रयोग गरी गणितको सिकाइ सुधारका लागि शिक्षण गरौं । ज्ञानको निमार्णकर्ता र हस्तान्तरणकर्ता हुने भन्दा पनि विद्यार्थीलाई नै ज्ञानको निमार्णकर्ता बनाउन सहजकर्ताको भुमिका अबलम्बन गरौं ।

शिक्षक बढी क्रियाशिल भइ विद्यार्थीलाई ज्ञानको ग्रहण गर्ने निस्कृय पात्रबाट सक्रिय ज्ञान निमार्णकर्तामा परिवर्तन गरौं । कोर्स पुरा गर्ने भन्दा पनि उनीहरुलाई अर्थपूर्ण तवरले बुझ्ने गरी शिक्षण गरौं (प्राथमिक तहबाट शुरु गर्दा सम्भव छ) । गणित सिकाइ सुधारका सम्वाहक/मुख्य पात्र भनेको गणित शिक्षक नै हुन् यस कुरामा कसैलाई पनि दुविधा छैन । जस अपजस दुवैको भागिदार गणित शिक्षक नै हुन् । अरुले त आवश्यक परेको अवस्थामा मात्र सहयोग र सहकार्य गर्ने हो ।

यस लेखले गणित सिकाइ सुधारका लागि एउटा इट्टा थपेमा आभारी हुनेछु ।

- शिक्षा मन्त्रालय अन्तरगत शैक्षिक गुणस्तर परीक्षण केन्द्रका गणित प्रशिक्षक ढकाल, हाल जापानको नारुतो विश्वविद्यालयमा अध्ययनरत छन् ।